직원이 상담 권유를 거부했을 때 후속 안내는 어디까지 해야 하나요?

안녕하세요. 직원 컨디션이 많이 안 좋아 보여서 팀장님 통해 EAP 상담을 한번 권유드린 적이 있는데요.
처음 안내할 때는 상담 신청 방법이랑 비용, 회사에는 상담 내용이 공유되지 않는다는 점까지 설명드렸는데 본인이 괜찮다고 하면서 상담은 받지 않겠다고 했습니다.
강제로 권할 수 있는 부분은 아니라서 일단 알겠다고 했는데, 이런 경우 며칠 뒤에 한번 더 안내를 드리는 게 맞는지 아니면 본인이 거절한 이후에는 더 이상 연락하지 않는 게 나은지 고민됩니다.
특히 관리자 입장에서는 혹시라도 이후에 상태가 더 안 좋아지면 “왜 추가 안내를 안 했냐”는 얘기가 나올 수도 있을 것 같고, 반대로 계속 연락하면 직원 입장에서는 압박처럼 느낄 수도 있을 것 같아서요.
다른 회사에서는 상담을 한번 거절한 직원에게
추후에 한 번 정도 다시 안내하시나요? 아니면 신청 방법만 전달하고 이후에는 직원이 직접 요청할 때까지 기다리는 편인가요?
위기상황으로 판단될 정도는 아니고, 일반적인 스트레스나 번아웃으로 상담을 권유한 경우 기준이 궁금합니다.